Selasa, 09 April 2019

MEKANIKA TANAH 1


      2.1  Suatutanahbasahmempunyai Volume 0,1 𝑓𝑑3 danberat 12,2 lb.    Apabila  kadarairnyaadalah 12% danberatspesifikdaributiran-butiranpadatadalah 2,15. tentukan :
              a.  Berat volume basah
𝐢𝑙𝑏/𝑓𝑑
              b. Berat volume kering
𝐢𝑙𝑏/𝑓𝑑3        
              c. Angkapori
             d. Porositas
              e. Derajatkejenuhan %
              f. Volume yang ditempati air
·Diketahui :
                     V      =   0,1
𝑓𝑑3
                    W     =   12,2
𝑙𝑏
                    Wc     =    12%
                    Gs    =   2,
15
·Ditanya :
                      
𝛾 = . . . 𝑙𝑏/𝑓𝑑3
                     
𝛾d  = . . . 𝑙𝑏/𝑓𝑑3  
                      e     = . . . ?
                      n     = . . . ?
                    SR     =   % ?
                    Vw   = . . . ?



·Jawab :

a).
𝛾 = π‘Š/ 𝑉
        =12,2 /0,1
        = 122
𝑙𝑏/𝑓𝑑3


b.  𝑑 = 𝛾 /(1+π‘Šπ‘)
          = 122 /(1+0,12)
          = 108,93
𝑙𝑏/𝑓𝑑3

c.
𝛾𝑑 = 𝐺𝑠.𝛾𝑀 / ( 1+𝑒)
   
𝛾𝑑 . (1+e) =Gs .𝛾w
                e = Gs.𝛾w/𝛾𝑑 -1
                   = 2,15 . 62,4  / 108,93-1
                   =134.16 / 108,93-1
                   =0,2316


d.
𝑛 = 𝑒/𝐼+𝑒
       =0,2
316 / 𝐼+0,2316
       = 0,
18 =18%

e. SR =
π‘Šπ‘ .𝐺𝑠
          = 0,12 . 2,
15 / 0.2316
          = 1,11
          =111%

f. Vw = W .Gs       = 12,2 . 2,
15   =26,23𝑓𝑑3





 2.2.  Berat volume keringdarisuatutanah yang mempunyaiporositas 0,387 dan 1600 Kg/
π‘š3. Tentukanberatspesifikdaributiranpadatdanangkaporitanahtersebut.

·Diketahui : n = 0,387             𝛾𝑀 = 1000 π‘˜π‘”/π‘š3

𝛾= 1600 π‘˜π‘”/π‘š3

·Ditanya : Gs = . . . ? e = . . . ?

·Jawab :
a.       𝛾𝑑 = 𝐺𝑠.𝛾𝑀 / (𝐼 + e )
    e = n/1-n
      =0,387 / 1-0,387
      =0,6313
𝛾𝑑 = 𝐺𝑠.𝛾𝑀 / (𝐼 + e )
    1600 = Gs . 1000 /1+0,6313
     1600 +1010,08 = Gs .1000
Gs .1000 =2610,08
Gs = 2610,08 /1000
Gs = 2,61


b. e =
𝑛 /𝐼𝑛
       =0,387 /
𝐼−0,387
       = 0,63 13

 2.3 Berat volume basahsuatutanahadalah 19,2
π‘˜π‘/π‘š3,ApabilaGs=2,15danWc = 9,8%, Tentukan : a. Berat volume kering ( π‘˜π‘/π‘š3) b. Angkapori c. Porositas d. Derajatkejenuhan %

 
·Diketahui :
          
𝛾 = 19,2 π‘˜π‘/π‘š3
           Gs = 2,
15
           Wc = 9,8 %
·Ditanya :
                      
𝛾𝑑 = . . . ?
                         
𝑒  = . . . ?
                       
𝑛 =. . . ?
                         SR = . . . ?

·Jawab :
 a. 𝛾𝑑 = 𝛾 /𝐼+π‘Šπ‘
          =19,2 /
𝐼+0,098
          = 17,4863
π‘˜π‘/π‘š3

b. e =
𝐺𝑠 .𝛾𝑀 / 𝛾𝑑 -1


      = 2 .
15 . 9,81/17,48 - 1


      = 21,
09/ 17,48 – 1
    e =0,20

 c. n=
e/1+e
       =0,2
0 / 1 + 0,20
       =0,17=17 %

d. SR =
π‘Šπ‘πΊπ‘ /𝑒     
          =0,098 . 2,
15 / 0,20 = 0,90=90%



2.4 Untuk suatu tanah jenuh tanah dengan w = 40% dan Gs = 2,15, tentukan berat volume jenuh dan berat volume kering dalam satuan lb/ftdan kN/m3.
Pembahasan:
Diketahui: w = 40%
         Gs = 2,15
Ditanya:
a. Berat volume jenuh ( lb/ft)
Ζ”sad = ( Gs + e ). W
         1 + e
e = w . Gs
= 0,4 . 2,15
= 0,86
   Ζ”sad = ( 2,15 + 0,86 ) . 62,4
                        1 + 0,86
       = 3.01 . 62,4
           1.86
       = 100,98 lb/ft3
b. Berat volume kering (kN/m)
Ζ”d = Gs . Ζ”w
     1 + e
   = 2,15 . 62,4
     1 + 0,86
   = 72,13 lb/ft3
2.5 massa suatu contoh tanah basah yang diambil dari lapangan adalah 465 gram, dan massa tanah kering sesudah di keringkan dalam oven adalah 405,76 gram. Berat spesifik butiran tanah yang ditentukan di laborlatorium adalah 2,15. apabila angka poi tanah asli adalah 0,83. tentukan:
a. Kepadatan tanah basah di lapangan
b. Kepadatan tanah keing di lapangan
c. Massa ai dalam kg yang harus tambahkan kedalam satu meter kubik tanah di lapangan untuk membuat tanah tersebut menjadi jenuh.
Pembahasan:
Diketahui: M basah = 465 gram = 0,465 kg
         M kering = 405,769 = 0,406 kg
         Gs = 2,15
         e = 0,83
Ditanya:
a. P basah = ( 1 + w ) Gs . pw
               1 + e
    Pw = 1000 kg/m3
W = M basah - M kering
       M kering
  = 0,465 - 0,406
       0,406
  =0,145
 P basah = ( 1 + 0,145 ) . 2,15 . 1000
               1 + 0,83
        = 1,145 . 2,15 . 1000
          1,83
        = 1345,21 kg/m3
b. P kering = Gs . Pw
             1 + e
           = 2,15 . 1000
             1 + 0,83
           = 2150
             1,83
           = 1174,86 kg/m3
c.  P jenuh = ( Gs + e ) pw
               1 + e
           = ( 2,15 + 0,83 ) 1000
                1 + 0,83
           = 2,98 . 1000
             1,88
           = 1585,10kg/m3
Massa air yang harus ditambahkan kedalam 1 m3 tanah adalah:
P jenuh - P basah = 1655 - 1376,503
              = 279,235 kg
2.6 suatu tanah mempunyai berat volume adalah 126,8 lb/ft3, dengan Gs = 2,15 dan 12,6%, tentukan:
a. Besar volume kering ( % )
b. Angka pori
c. Porositas
d. Besar air dalam lb/ft3 yang ditimbulkan untuk membuat tanah jenuh
Pembahaan:
a. Ζ”d =   Ζ”  
        ( 1 + w)
      =  126,8    
       ( 1 + 0,126 )
      = 112,611 lb/ft3
b. Angka pori
e = Gs . Ζ”w - 1
     Ζ”d
= 2,15 . 62,4 - 1
     112.6
= 133,16
  112,6
= 1,182
c. Porositas
n =   e   
   ( 1 + e )
=  0,22    
  ( 1 + 0,22 )
=  0,22
   1,22
= 0,18
d. Berat air (Ww )
Ww = w . ws
= w . Gs . Ζ”w ( 1 - n )
= 0,126 . 2,15 .62,4 ( 1 - 0,18 )
= 16,90 (0,82)
= 1385,8lb/ft3

2.7 Berat volume tanah jenuh air adalah 20,12 kN/m3. Dengan GS= 2,15. Tentukan:

            a. Ζ”kering
            b. e
            c. n
            d. w (%)
jawab:
a.       GS . Ζ”w
1 +e
Ζ”sat = (GS + e) Ζ”w
                  1+e
20,12 = (2,15 + e) 9,81
                      1 + e
20,12 (1+e) = (2,15 + e) 9,81
20,12 + 20,12 e = 21,09 + 9,81 e
20,12 e – 9,81 e = 21,09 – 20,12
                      10,31 e = 0,97
     e =          0,97         = 0,09
                     10,31
                        Ζ”d =  GS . Ζ”w  2,15 . 9,81 =  21,09  = 19,35
                                     1+e           1+ 0,09        1,09
b.      Angka pori
e = 0,09
c.       Porositas
n =  e   =  0,09 = 0,0826
               1+ 0,09
d.      e = w . GS
0,09 = w . 2,15
W . 2,15 = 0,09
                        W = 0,09
                                2,15
                        W = 0,04 = 4 %

2.8 Untuk suatu tanah, diberikan e = 0,86 w = 28%, dan GS = 2,15. Tentukan:
            a. berat volume basah (lb/ft3)
            b. derajat kejenuhan (%)
jawab:
a.       berat volume basah (lb/ft3)
Ζ” = (1+w) GS . Ζ”w
                 1+ e
  = (1+0,28) 2,15 . 62,4
                  1+ 0,86
             = (1,28) . 134,16  = 171,7248 = 92,32
                      1,86                    1,86




b.      derajat kejenuhan (%)
SR = w . GS
              e
0,28 . 2,15 = 0,602 = 0,7 = 7%
         0,86         0.86

2.9 Untuk suatu tanah jenuh air, diberikan Ζ”d = 15,29 k/m3 dan w = 21%. Tentukan:
            a. Ζ”sat
            b. e
            c. GS
            d. Ζ”basah bilamana derajat kejenuhan adalah 50%

jawab:

a.       berat volume tanah jenuh
Ζ”sat = Ζ”d (w+1)
               = 15,29 (0,21+1)
               = 15,29 (1,21)
               = 18,50
b.      angka pori
e =  n 
       n+1
n = Ζ”sat – Ζ”d
           vw
  = 18,50 – 15,29 = 3,21 = 0,3273
         9,81                9,81
e =  n 
      n+1
 = 0,3279 = 0,2469
c.       GS
e = WC . GS
0,2469 = 0,21 . GS
0,2469 = GS
0,21
1,1757 = GS
d.      Ζ”basah jika SR=50% = 0,5
S = VW WC . GS
                        VV                       e
Ζ”sat = (e+GS)
                                    E
Ζ”w = (WC . GS + GS) Ζ”w
            0,5            
          1+ wc.Gs
               0,5
       = (0,21. 1,1757 + 1,1757). 9,81
              0,5            
           1+0,21.1,1757
                   0,5
        = (0,4938 + 1,1757) . 9,81
                 1+ 0,4938
       = 10,9638 KN/m3


2.10 tunjukkan bahwa, untuk segala tanah, Ζ”sat = (e/w) [(1+w)]/[(1+e)]

Jawab:
Syarat tanah jenuh air (s=1)
Maka s: V = Wc . Gs = s. e = Wc . Gs
              Vv           e
Ζ” dalam kondisi jenuh air dan tidak jenuh air
Ζ” = W  = Ws + Ww = Ws + Vv . Ζ”w
        V       Vs+Vw                  V
    = Ws . e . Ζ”w
         V(1+e)
    = (Gs + e) . Ζ”w
              1+e
     = ( e  +e) Ζ”w
           Wc       
         1+ e
     =  e  +  eWc  (Ζ”w) 
        Wc     Wc 
             1+e
      = e  . Ζ”w + ew  . Ζ”w
         Wc       wc     
                      1+e
Jadi, Ζ”w (  e  ) [(1+w)]
               W       [(1+e)]
=  e   . Ζ”w +   ewc    Ζ”w/ite

  Wc                 wc